Dobbs (geboren van der Schoot) groeit op in Eindhoven. Ze zingt thuis al veel, liefst op de wc omdat het daar zo lekker galmt. Het geluid van de doortrekkende stortbak ziet ze als haar applaus. Samen met vriendin Annelies de Graaf, die ook als zangeres actief is, loopt Dobbs heel wat talentenjachten af. In 1962neemt ze als 15-jarige deel aan het Cabaret Der Onbekenden en wordt daar 4e. Het jaar daarop doet ze weer mee. Nu wordt ze 1e en krijgt ze een platencontract bij Phonogram. Enkele andere artiesten die zijn doorgebroken dankzij deze talentenjacht zijn Anneke Grönloh (1959), Armand (1965) en Lenny Kuhr (1967). Na haar overwinning mag ze haar eerste singletje opnemen, maar Casanova bacia m1 haalt de hitlijsten niet. Haar derde single Parel van de Zuidzee lukt dat wel en staat in 1964 twee weken op #50 in de Hitwezen Top 50. In dat jaar wordt ze ontdekt door Caterina Valente en neemt ze drie Duitstalige singles op. Omdat ‘van der Schoot’ in het Duits moeilijk uit te spreken is, verandert Phonogram haar achternaam op advies van Valente in Dobbs (volgens Valente naar een clown uit een oud circus-geslacht). Verzamelaars weten dat in die tijd platen uitkomen met zowel Trea's oude als nieuwe naam erop. In 1964 maakt ze tevens deel uit van de Nederlandse ploeg die dat jaar het songfestival van Knokke wint.
Een jaar later weet Dobbs ook door te dringen tot de hoogste regionen van de hitlijsten. Met haar versie van You’ve lost that lovin’ feelin’ komt ze tot #8 in de Top 40. Rond dezelfde tijd staat ze ook hoog genoteerd met Ploem ploem jenka, het nummer waarmee ze deelnam aan het Nationaal Songfestival 1965. Het nummer was een variatie op de jenka-dans die dat jaar enorm populair was. Dobbs eindigde echter op de derde plaats, achter Conny Vandenbos en Ronnie Tober. Hoewel ze dus niet naar het Songfestival mag, heeft ze wel de hit van het jaar te pakken en het nummer zou uitgroeien tot een Nederlandse evergreen. In 1965 komt ook het album "De songwereld van Trea" uit, volgens sommigen één van de allereerste populaire albums die ook op de pas geïntroduceerde muziekcassette verschijnt. Aan het eind van het jaar heeft ze haar laatste top 40-hit met Marmer, steen en staal vergaan, een vertaling van Drafi Deutschers Marmor, Stein und Eisen bricht. Samen met Rob de Nijs, Ria Valk en Marijke Merckens (allemaal artiesten uit de DECCA-stal van Phonogram) schittert Dobbs ook in de TV-show "TV-magazine", waarin ze naast humoristische liedjes ook redelijk wat Engels materiaal te zingen krijgt. Rob de Nijs zou later verklaren dat hij soms merkte dat het Dobbs niet zinde dat zij hem in de hoofdrol moest accepteren. Ze zou bij de makers van de show een grotere rol voor zichzelf hebben bedongen.
In 1967 trouwt Dobbs met Harry van Hoof. In 1968 wordt West-Friesland opgeschrikt als haar nieuwe singel Was jij maar in Lutjebroek gebleven op de markt verschijnt , vrij vertaald naar het Duitse nummer Warst du doch in Dusseldorf geblieben . De singel komt niet hoger dan de tippparade , maar is een groot succes in Lutjebroek! Hierbij de tekst:
refrein:
Was jij maar in Lutjebroek gebleven
Met je hengel en je wurmen erbij
Was jij maar in Lutjebroek gebleven
Dat was beter voor jou en voor Lutjebroek en mij
Impel, stimpel, stapelgek
Ben jij op je vaste stek
Helemaal in Lutjebroek
Daar vis jij op snoek
Elke zondag is 't raak
Sla jij vissen aan de haak
Maar je ziet geen ogenblik:
De mooiste vangst ben ik
refrein
's Zondagsavonds ben je moe
Wil je nergens meer naar toe
Dus, dan blijven wij maar thuis
Kijkend naar de buis
En dan denk ik aan een zoen
Van m'n visserskampioen
Maar die hengelt niet naar mij
Dat is er niet bij
refrein
Was jij maar in Lutjebroek gebleven
Dat was beter voor jou en voor mij en voor Lutjebroek er bij
Omdat de tieneridolen het steeds moeilijker kregen te concurreren met de beatgroepjes liep de verkoop van haar platen achteruit, al bleef ze wel regelmatig nieuwe singles maken. Tot een tweede album kwam het echter niet meer. Door de toenemende werkdruk stort ze tijdens een voorstelling van de Sleeswijk Revue volledig in. Kort daarna stopt ze met zingen. Later vertelde ze daarover dat haar carrière niet, zoals vaak wordt gedacht, als een nachtkaars is uitgegaan. "Het was in één keer afgelopen", aldus Dobbs. Na een paar jaar loopt haar huwelijk met Van Hoof op de klippen en begint ze een kledingzaak in Maarheeze. Als deze een aantal jaren later failliet gaat, pakt ze haar zangcarrière weer op met het uitbrengen van de single "Laat het niet verder meer gaan". Pogingen tot een comeback in de vroege jaren 80, evenals een tweede huwelijk, mislukken. Alleen de single ’n Kus van u meneer weet in 1986 de tipparade te halen; het wordt wel een evergreen in de gay-scene. Haar laatste single stamt uit 1999 waarop ze samen met Ome Henk een moderne versie van de Ploem ploem jenka zingt. Deze single blijft echter ook onopgemerkt.
Tegenwoordig woont Dobbs samen met producer Hans Mortel in Helmond ( Brabant ) . Ze houdt zich onder meer bezig met teksten schrijven voor de Veenendaalse volkszanger Antonio.